martes, 24 de febrero de 2015
lunes, 23 de febrero de 2015
miércoles, 18 de febrero de 2015
martes, 17 de febrero de 2015
jueves, 12 de febrero de 2015
En las Matemáticas también existe el amor. ¡Feliz San Valentín!
Romance de la derivada y el arcotangente.
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada.
Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:
- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.
El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... ¡Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y tu?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.
Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
- ¿Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- ¡Te amo, yo estoy inverso por ti...! ¡Déjame besarte la ordenada en el origen...!No seas cruel...! ¡Ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
Él la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confeso a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
El respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- ¡Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.
La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
(Texto extraído de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid. 1990.
Firmado: "La jaca jacobiana")
domingo, 8 de febrero de 2015
sábado, 7 de febrero de 2015
jueves, 5 de febrero de 2015
El Algoritmo de Dijkstra en 2º de E.S.O.
Hace un par de semanas los alumnos de Taller de Matemáticas de 2º de E.S.O. comenzaron a preguntarme para qué les servía saber resolver ecuaciones de segundo grado. Después de explicarles varias aplicaciones de las ecuaciones de segundo grado (como el tiro parabólico) seguimos hablando de aplicaciones de las Matemáticas y, por "deformación profesional", terminamos en Teoría de Grafos.
Se interesaron mucho por el cálculo de caminos de distancia mínima y, después hacer una búsqueda por Internet, encontré varios vídeos de Juan Antonio Gómez donde lo explica de maravilla. Aquí os dejo uno como ejemplo:
He de decir que desde hace un tiempo me parece absurdo enseñar el algoritmo de la raíz cuadrada cuando la pueden hacer con sólo darle a una tecla del móvil. Lo que no me parece absurdo es enseñarles lo que es un algoritmo y que sepan aplicarlo y ¡qué mejor ocasión que esta! ¡Ellos mismos lo han demandado! Así que les he preparado (y ya han comenzado a resolver) unos ejercicios donde deben aplicar el Algoritmo de Dijkstra y que os dejo aquí.
A partir de aquí, vamos a hacer un trabajo de investigación en el que vamos a calcular rutas de longitud mínima reales sobre sus propios pueblos. ¡Os iremos contando!
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